有限数学例

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ , $9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 30$ の $x$ について解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 y^{2}$ を引きます。

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 x^{2} = 30 - 3 y^{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = \frac{30}{3} + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$30$ を $3$ で割ります。

$x^{2} = 10 + \frac{- 3 y^{2}}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2.3.1.2

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.1

$3$ を $- 3 y^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 (1)}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} = 10 + \frac{3 (- y^{2})}{3 \cdot 1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} = 10 + \frac{- y^{2}}{1}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.2.3.1.2.2.4

$- y^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x^{2} = 10 - y^{2}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 1.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$x = - \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$

ステップ 2

$x = \sqrt{10 - y^{2}}, 9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ 式を解きます。

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ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{10 - y^{2}}$ で置き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9 x^{2} + 9 y^{2} = 60$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{10 - y^{2}}$ で置き換えます。

$9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

$9 {(\sqrt{10 - y^{2}})}^{2} + 9 y^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

${\sqrt{10 - y^{2}}}^{2}$ を $10 - y^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10 - y^{2}}$ を ${(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 {({(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$9 {(10 - y^{2})}^{\frac{2}{2}} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.4.2

式を書き換えます。

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.1.5

簡約します。

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$9 (10 - y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$9 \cdot 10 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.3

$9$ に $10$ をかけます。

$90 + 9 (- y^{2}) + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2} = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.2

$90 - 9 y^{2} + 9 y^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.2.1.2.1

$- 9 y^{2}$ と $9 y^{2}$ をたし算します。

$90 + 0 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.1.2.1.2.2

$90$ と $0$ をたし算します。

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

$90 = 60$

$x = \sqrt{10 - y^{2}}$

ステップ 2.2

$90 = 60$ が真ではないので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

有限数学 例

有限数学例